Nació en la Ciudad de México en 1645. Hijo de españoles, su padre fue preceptor del príncipe Baltasar Carlos –hijo de Felipe IV– en Madrid, y su madre estuvo emparentada con escritores como don Luis de Góngora y Argote.


A los quince años ingresó en la Compañía de Jesús, y a los diecisiete compuso “Primavera indiana”, poema heroico en alabanza a la Virgen de Guadalupe. En 1669, a los veintitrés años, fue expulsado del Colegio del Espíritu Santo de Puebla por sus escapatorias nocturnas. Aunque dos veces intentó su readmisión, ésta le fue negada. Aprendió matemáticas con su padre y, en el mismo año, continuó sus estudios de derecho canónico en la Real y Pontificia Universidad de México; ahí criticó la tradición de pensamiento aristotélico por considerarla un impedimento para los métodos científicos modernos. Posteriormente se convirtió en profesor de Astrología y Matemáticas por concurso de oposición. En 1670 se ordenó sacerdote.
 

En 1680, el rey Carlos II lo nombró Cosmógrafo del Reino, y en 1682 fue capellán del Hospicio del Amor de Dios, institución a la que perteneció hasta su muerte. Francisco Aguiar y Seixas, arzobispo de México, lo designó su limosnero para repartir dinero a las ancianas. Coleccionó una gran biblioteca de obras acerca del pasado indígena, algunas obsequiadas por Juan de Alva Ixtlixóchitl.
 

En 1692 recibió el nombramiento honorífico de Geógrafo de su Majestad por haber salvado de un incendio, provocado por una revuelta popular motivada por la escasez de maíz, parte del archivo y pinturas del Ayuntamiento de la ciudad, dando dinero de su bolsillo a los saqueadores,
 

En 1694 se retiró de la universidad y se dedicó a escribir obras diversas, especialmente de historia. Su defensa de la idea de una patria criolla, que se remontaba al pasado azteca y no a Europa como su antigüedad, influyó a pensadores del siglo XVIII, como el jesuita Francisco Xavier Clavijero.
 

Antes de morir, Sigüenza donó al Colegio de San Pedro y San Pablo su colección de anales pintados en «papel de árbol amacuáhuitl» (es decir, los códices), además de los documentos de Alva Ixtlilxóchitl, las obras de Chimalpahin, las crónicas de Hernando Alvarado Tezozómoc y la “Crónica de Tlaxcala” de Juan Buenaventura Zapata y Mendoza. También legó su instrumental científico, su cartografía y textos inéditos. Desgraciadamente, todo se perdió al ser destruido el Colegio durante la ocupación norteamericana de 1847.

Entre sus obras literarias destacan Primavera Indiana (1668), las Glorias de Querétaro, de tema guadalupano, y el Teatro de las virtudes políticas (1680), en las que describe y analiza las actividades de la sociedad de la época; así como el Paraíso Occidental, aparecido en 1684, estudio que reúne un conjunto de biografías de mujeres que vivieron en clausura conventual, un compendio de "historias de mujeres para mujeres”. Asimismo, Sigüenza escribió Manifiesto filosófico contra los cometas (1681), Libra astronómica y filosófica (1690) y, la obra póstuma, Oriental planeta evangélico (1700).
 

Falleció, tras haber tenido una lucha contra una molesta enfermedad, el 22 de agosto de 1700, a los cincuenta y cinco años de edad. Su funeral se celebró solemnísimamente en el Colegio Máximo de la Compañía de Jesús y su cuerpo fue sepultado en la capilla de la Purísima.